Materi Himpunan
Materi
SiMamath
Agustus 19, 2018
J. Sifat-sifat Operasi Himpunan
1. Komutatif
A B = B A
A B = B A
2. Asosiatif
(A B) C = A (B C)
(A B) C = A (B C)
1. Komutatif
A
A
2. Asosiatif
(A
(A
3. Distributif
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
4. Dalil De Morgan
(A =
(A =
Materi
SiMamath
Agustus 19, 2018
I. Penggunaan Diagram Venn
Jika kalian amati masalah
dalam kehidupan sehari-hari maka banyak diantaranya dapat diselesaikan dengan
konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali
mengenai konsep diagram Venn, dan menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu
diagram Venn.
Contoh
1:
Perhatikan
diagram Venn dibawah ini!
S = himpunan siswa kelas
VII
K = himpunan siswa yang
suka minum es teh
T = himpunan siswa yang
suka minum jus
Setiap
angka menunjukan banyaknya siswa dalam masing-masing kesukaanya.
Tentukanlah:
a. Berapa
banyak siswa yang suka minum keduanya?
b. Berapa
banyak siswa yang suka minum es teh?
c. Berapa
banyak siswa yang tidak suka minum keduanya?
d. Berapa
banyak siswa kelas VII A tersebut?
Jawab:
Materi
SiMamath
Agustus 19, 2018
1.
Irisan
(intersection)
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B, ditulis dengan notasi
pembentuk himpunan adalah: A
B =
{
|
A
dan ×
B}.
Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua
himpunan dapat ditentukan:
a. Himpunan
yang satu merupakan himpunan bagian yang lain
Jika
A
B,
maka A
B =
A dan berlaku sebaliknya.
b. Himpunan
yang sama
Jika
A = B, maka A
B =
A = B.
c. Himpunan
yang saling lepas/saling asing (disjoint)
Jika
A // B, maka A
B =
{ } dan berlaku seballiknya.
d. Himpunan
yang tidak saling lepas/berpotongan (intersected)
Jika kedua himpunan tidak saling lepas dan himpunan yang satu
bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.
Contoh
1:
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}; B = {2, 4, 6, 8} dan C =
{3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:
a. A
B c. B
C e. A
(B
C)
b. A
C d. (A
B)
C
Materi
SiMamath
Agustus 19, 2018
G. Hubungan antar Himpunan
1.
Himpunan
bagian (Sub set)
a.
Pengertian himpunan bagian
Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika
setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. Notasi: A
B.
Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
Contoh 1:
1) {1,
2, 3}
{1,
2, 3, 4, 5}
2)
{1, 2, 3}
{1,
2, 3}
Contoh 2:
B = {1, 2, 3} tentukan semua himpunan bagian dari B
Jawab:
1) {
}
B
2) {1}
B
3) {2}
B
4) {3}
B
5) {1,
2}
B
6) {1,
3}
B
7) {2,
3}
B
8) {1,
2, 3}
B
Materi
SiMamath
Agustus 18, 2018
F. Sifat-sifat Himpunan
Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan.
Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi
dan
jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi
.
Contoh:
Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan.
Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi
Contoh:
A adalah himpunan
bilangan prima kurang dari 10,
ditulis: A = {bilangan
prima kurang dari 10} atau A = {2, 3, 5, 7}
Maka: 2 ∈ A,
3 ∈ A,
5 ∈ A,
7 ∈ A
sedangkan 1∉ A,
4 ∉ A,
6 ∉ A, 8 ∉ A,
9 ∉ A.
Kardinalitas himpunan: bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan . jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n (A) atau |A|.
Kardinalitas himpunan: bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan . jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n (A) atau |A|.
Materi
SiMamath
Agustus 18, 2018
E. Diagram Venn
Himpunan dapat dinyatakan
dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn
diperkenalkan oleh pakar matematika inggris bernama Jhon Venn (1834-1923). Petunjuk dalam membuat
diagram Venn antara lain:
- Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang.
- Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tersebut.
- Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik).
- Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggotanya tidak perlu dituliskan.
Materi
SiMamath
Agustus 18, 2018
D. Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah
himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.
Semesta pembicaraan
1. Mempunyai
anggota yang sama atau
2. Mempunyai
anggota lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan.
Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan
universal dan disimbolkan dengan S atau U.
Materi
SiMamath
Agustus 18, 2018
Himpunan
kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota dan dinotasikan
dengan ∅ atau { }.
Materi
SiMamath
Agustus 17, 2018
B. Menyatakan Himpunan
Ada 3 cara menyatakan
himpunan:
1. Dengan
cara menyebutkan anggotanya (metode enumerasi).
Contoh:
a. Himpunan
semua bilangan asli, A = {1, 2, 3, 4, …}
b. Himpunan
semua bilangan cacah, C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
c. Himpunan
semua bilangan bulat, B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
d. Himpunan
semua bilangan prima, P = {2, 3, 5, 7, 11, …}
Langganan:
Postingan (Atom)