J). Sifat-sifat Operasi Himpunan

J.    Sifat-sifat Operasi Himpunan     
                               1. Komutatif 
                        A  B = B  A
                        A  B = B  A
                  2.      Asosiatif
                        (A  B)  C = A  (B  C)
                        (A  B)  C = A  (B  C)

3.      Distributif

A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

4.      Dalil De Morgan

(A  =    

(A  =    

Baca

I). Penggunaan Diagram Venn

I.    Penggunaan Diagram Venn

Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak diantaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn, dan menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn.

Contoh 1:

Perhatikan diagram Venn dibawah ini!

S = himpunan siswa kelas VII

K = himpunan siswa yang suka minum es teh

T = himpunan siswa yang suka minum jus

Setiap angka menunjukan banyaknya siswa dalam masing-masing kesukaanya.

Tentukanlah:

a.       Berapa banyak siswa yang suka minum keduanya?

b.      Berapa banyak siswa yang suka minum es teh?

c.       Berapa banyak siswa yang tidak suka minum keduanya?

d.      Berapa banyak siswa kelas VII A tersebut?

Jawab:

Baca

H). Operasi Himpunan

H.    Operasi Himpunan

1.      Irisan (intersection)

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B, ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: A  B = {  |    A dan ×  B}.

Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua himpunan dapat ditentukan:

a.       Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Jika A  B, maka A  B = A dan berlaku sebaliknya.

b.      Himpunan yang sama

Jika A = B, maka A  B = A = B.

c.       Himpunan yang saling lepas/saling asing (disjoint)

Jika A // B, maka A  B = { } dan berlaku seballiknya.

d.      Himpunan yang tidak saling lepas/berpotongan (intersected)

Jika kedua himpunan tidak saling lepas dan himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.

Contoh 1:

Himpunan A = {1, 2, 3, 4}; B = {2, 4, 6, 8} dan C = {3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:

a. A  B          c. B  C                      e. A  (B  C)

b. A  C          d. (A  B)  C

Baca

G). Hubungan antar Himpunan

G.    Hubungan antar Himpunan

1.      Himpunan bagian (Sub set)

a.      Pengertian himpunan bagian

Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. Notasi: A  B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

Contoh 1:

1)   {1, 2, 3}  {1, 2, 3, 4, 5}

2)   {1, 2, 3}  {1, 2, 3}

Contoh 2:

B = {1, 2, 3} tentukan semua himpunan bagian dari B

Jawab:

1)   { }  B

2)   {1}  B

3)   {2}  B

4)   {3}  B

5)   {1, 2}  B

6)   {1, 3}  B

7)   {2, 3}  B

8)   {1, 2, 3}  B

Baca

F). Sifat-sifat Himpunan

F.    Sifat-sifat Himpunan
Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan.
Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi  dan jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi .
Contoh:

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10,

ditulis: A = {bilangan prima kurang dari 10} atau A = {2, 3, 5, 7}

Maka: 2 ∈ A, 3 ∈ A, 5 ∈ A, 7 ∈ A sedangkan 1∉ A, 4 ∉ A, 6 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A.
Kardinalitas himpunan: bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan . jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n (A) atau |A|.

Baca

E). Diagram Venn

E. Diagram Venn

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika inggris bernama Jhon Venn (1834-1923). Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:

1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang.
2. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tersebut.
3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik).
4. Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggotanya tidak perlu dituliskan.

Baca

D) HIMPUNAN SEMESTA

D.    Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.

Semesta pembicaraan

1.      Mempunyai anggota yang sama atau

2.      Mempunyai anggota lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan.

Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau U.

Baca

C) HIMPUNAN KOSONG

C.    Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota dan dinotasikan dengan  ∅ atau { }.

Baca

B) MENYATAKAN HIMPUNAN

B.     Menyatakan Himpunan

                 Ada 3 cara menyatakan himpunan:

1.      Dengan cara menyebutkan anggotanya (metode enumerasi).

Contoh:

a.       Himpunan semua bilangan asli, A = {1, 2, 3, 4, …}

b.      Himpunan semua bilangan cacah, C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

c.       Himpunan semua bilangan bulat, B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

d.      Himpunan semua bilangan prima, P = {2, 3, 5, 7, 11, …}

Baca

A) PENGERTIAN HIMPUNAN

A.   Pengertian Himpunan

Himpunan adalah sekumpulan benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas (memiliki karakteristik yang sama). Benda atau obyek yang dimuat dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen himpunan.

Baca