1.
Irisan
(intersection)
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B, ditulis dengan notasi
pembentuk himpunan adalah: A
B =
{
|
A
dan ×
B}.
Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua
himpunan dapat ditentukan:
a. Himpunan
yang satu merupakan himpunan bagian yang lain
Jika
A
B,
maka A
B =
A dan berlaku sebaliknya.
b. Himpunan
yang sama
Jika
A = B, maka A
B =
A = B.
c. Himpunan
yang saling lepas/saling asing (disjoint)
Jika
A // B, maka A
B =
{ } dan berlaku seballiknya.
d. Himpunan
yang tidak saling lepas/berpotongan (intersected)
Jika kedua himpunan tidak saling lepas dan himpunan yang satu
bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.
Contoh
1:
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}; B = {2, 4, 6, 8} dan C =
{3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:
a. A
B c. B
C e. A
(B
C)
b. A
C d. (A
B)
C
Jawab:
a. {2, 4} c. {4} e.{4}
b.{3, 4} d. {4}
Contoh
2:
Himpunan A = {bilangan asli yang kurang dari 6}, B =
{2, 4, 6}
a. Tentukan
A
B
b. Gambarlah
dengan diagram Venn!
Jawab;
1. A
= {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6}
A
B =
{2, 4}
Contoh
3:
Perhatikan gambar berikut
ini
Tentukan:
S,
jawab: S = {a, b, c, d, e, f}
B,
jawab: B = {a, b, d, f}
A
B,
jawab: A
B =
{a, b}
B
C,
jawab: B
C =
{b, f}
A
C,
jawab: A
C =
{e, b}
A
B
C,
jawab: A
B
C =
{b}
2.
Gabungan
(Union)
Gabungan dari A dan B adalah himpunan yang semua
angggotanya terdapat pada A atau B. Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis: A
B =
{
|
A
atau
B}.
Dilihat dari persekutuan dua himpunan, gabungan dua
himpunan dapat ditentukan:
a. Himpunan
yang satu merupakan himpunan bagian yang lain
Jika
A
B,
maka A
B =
B dan berlaku sebaliknya
b. Himpunan
yang sama
Jika
A = B, maka A
B =
A = B
c. Himpunan
yang saling lepas/saling asing (disjoint)
Jika
A // B, maka A
B =
{
|
A
atau
B}
dan berlaku sebaliknya
d. Himpunan
yang tidak saling lepas/berpotongan (intersected)
A
B =
{
|
A,
B
atau
B}
Contoh 1:
Diketahui A = {2, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} dan C = {7,
9}.
Tentukan:
a. A
B
b. A
B
C
c. A
(B
C)
d. (A
B)
C
e. (A
B)
(A
C)
Jawab:
a. A
B =
{1, 2, 3, 5, 7}
b. A
B
C =
{1, 2, 3, 5, 7, 9}
c. A
= {2, 3, 5} dan B
C =
{1, 3, 5, 7, 9}
maka
A
(B
C)
= {3, 5}
d. A
B =
{3, 5} dan C = {7, 9}
maka (A
B)
C =
{3, 5, 7, 9}
e. A
B =
{1, 2, 3, 5, 7} dan A
C =
{2, 3, 5, 7, 9}
maka (A
B)
(A
C)
= {2, 3, 5, 7}
Contoh 2:
Tentukanlah:
a. A
B
b. A
(B
C)
c. (B
C)
A
d. (A
B)
(B
C)
e. Banyaknya
himpunan bagian dari A
(B
C)
Jawab:
a. A
B =
{a, b, c, d, e, f}
b. A
= {a, b, c, e} dan B
C =
{a, b, d, e, f, g}
maka A
(B
C)
= {a, b, e}
c. B
C =
{b, f} dan A = {a, b, c, e}
maka (B
C)
A =
{a, b, c, e, f}
d. A
B =
{a, b, c, d, e, f} dan B
C =
{a, b, d, e, f, g}
maka (A
B)
(B
C)
= {a, b, d, e, f}
e. A
(B
C)
= {a, b, e}
maka n(A
(B
C))
= 3 sehingga banyaknya himpunan bagian adalah
= 8
3.
Komplemen
(Complement)
S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan.
Komplemen himpunan A adalah himpunan semua nggota himpunan S yang bukan anggota
himpunan A, dinotasikan dengan
atau
.
Notasi
pembentuk himpunan
= {
|
S
atau
A}
Contoh 1:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9}
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
jawab:
Contoh 2:
Hasil
survey tentang acara televisi yang paling disukai warga yang usianya diatas 17
tahun di RT 04 kelurahan Hargosari adalah 120 orang menyukai acara televisi
sinetron, 90 orang suka acara televisi olahraga, 25 orang suka acara televisi
sinetron dan olahraga, 15 orang tidak suka acara televisi sinetron dan
olahraga.
a. Gambarlah
diagram Venn dari keterangan tersebut!
b. Berapa
banyak warga RT 04 kelurahan Hargosari?
c. Berapa
banyak warga yang tidak suka acara sinetron?
d. Berapa
banyak warga yang tidak suka acara olahraga?
Jawab:
a.
S = warga RT04 kelurahan hargosari
A = warga yang suka acara sinetron
B = warga yang suka acara olahraga
b. Banyak
warga RT 04 kelurahan Hargosari adalah 95+65+25+15 = 200 orang
c. Banyak
warga yang tidak suka acara sinetron adalah
= 15+65 = 80 orang
d. Banyak
warga yang tidak suka acara olahraga adalah
= 15+95 = 110 orang
4.
Selisih
(difference)
Selisih antara himpunan A dan B dinotasikan dengan A –
B adalah himpunan yang terdiri dari semua semua anggota A yang bukan anggota B.
A – B = {
|
A
atau
B}
= A
n(A - B) = n(A) – n(A
B)
Contoh
1:
Diketahui himpunan A =
{1, 2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7, 8}
Tentukan:
a. A
– B,
b. B
– A,
Jawab:
a. A
– B = {1, 2, 3, 4, 5} - {4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3}
b. B
– A = {4, 5, 6, 7, 8} - {1, 2, 3, 4, 5} = {6, 7, 8}
Contoh
2:
Diketahui himpunan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} dan C = {1, 3, 5, 7, 9}.
Tentukan:
a. A
– B
b. B
– C
c. (A
B)
- (B
C)
d. (A
- B)
(B -
C)
Jawab:
a. A
– B = {1, 2, 3}
b. B
– C = {4, 6, 8}
c. (A
B)
- (B
C)
= {4, 5} – {5, 7, 9} = {4}
d. (A
- B)
(B
- C) = {1, 2, 3}
{4,
6, 8} = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
Contoh
3:
Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey
terhadap kegemaran olahraganya diperoleh data sebagai berikut 25 siswa gemar
bola voli, 31 siswa gemar sepak bola, 23 siswa gemar bulu tangkis, 12 siswa
gemar bola voli dan sepak bola, 10 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, 15
siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis, 5 siswa gemar ketiganya, dan 3 siswa
tidak gemar ketiganya.
a. Buatlah
diagram Venn dari keterangan tersebut!
b. Berapa
banyak siswa dalam kelompok tersebut?
c. Berapa
banyak siswa yang hanya gemar bola voli?
d. Berapa
banyak siswa yang hanya gemar sepak bola?
e. Berapa
banyak siswa yang hanya gemar bulu tangkis?
Jawab:
A
= gemar bola voli
B
= gemar sepak bola
C
= gemar bulu tangkis
b. Banyak
siswa dalam kelompok adalah
3
+ 8 + 5 + 3 + 7 + 5 + 10 + 9 = 50 siswa
c. Banyak
siswa gemar bola voli adalah 8 siswa
d. Banyak
siswa gemar sepak bola adalah 9 siswa
e. Banyak
siswa gemar bulu tangkis adalah 3 siswa
0 komentar:
Posting Komentar