I). Penggunaan Diagram Venn

I.    Penggunaan Diagram Venn

Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak diantaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn, dan menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn.

Contoh 1:

Perhatikan diagram Venn dibawah ini!

S = himpunan siswa kelas VII

K = himpunan siswa yang suka minum es teh

T = himpunan siswa yang suka minum jus

Setiap angka menunjukan banyaknya siswa dalam masing-masing kesukaanya.

Tentukanlah:

a.       Berapa banyak siswa yang suka minum keduanya?

b.      Berapa banyak siswa yang suka minum es teh?

c.       Berapa banyak siswa yang tidak suka minum keduanya?

d.      Berapa banyak siswa kelas VII A tersebut?

Jawab:

a.    n(K  T) = 2 siswa

b.      n(K) = 6+2 = 8 orang

c.        =  8 orang

d.      Banyak siswa kelas VII A adalah 8+6+2+9 = 25 orang

Contoh 2:

Dari sekelompok siswa terdapat 22 orang gemar voli, 20 orang gemar tenis meja, dan 12 orang gemar keduanya.

a.       Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan tersebut!

b.      Berapa jumlah siswa yang terdapat pada kelompok tersebut?

Jawab:

a.

b.      Jumlah siswa pada kelompok tersebut adalah 10 + 12 + 8 = 30 orang

Contoh 3:

Suatu kelas terdiri atas 40 siswa, 15 siswa suka basket, 20 siswa suka sepak bola, dan 10 siswa suka keduanya.

a.       Gambarlah diagram Venn!

b.      Berapa siswa yang tidak suka basket maupun sepak bola?

c.       Berapa siswa yang suka basket?

d.      Berapa siswa yang suka sepak bola?

Jawab:

Misalkan A = {siswa suka basket}, B = {siswa suka sepak bola}

a.

b.      Jumlah siswa yang tidak suka basket maupun sepak bola adalah 40-5-10-10 = 15 orang

c.       Jumlah siswa yang suka basket adalah 15-10 = 5 orang

d.      Jumlah siswa yang suka sepak bola adalah 20-10 = 10 orang

Banyaknya anggota himpunan

Banyaknya anggota irisan, gabungan, dan komplemen dua himpunan dapat ditentukan dengan:

1.   n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

2.   n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

3.       = n(S) - n(A  B)

Contoh:

a.    Diketahui n(A) = 27, n(B) = 43, dan n(A  B) = 60.

Hitunglah nilai dari n(A  B)!

Jawab:

n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

    = 27 + 43 - 60

    = 70 – 60

    = 10

b.      Dalam survei terdapat 200 orang, tentang pekerjaan orang disuatu desa, 170 orang petani dan 40 orang pedagang. Berapa banyak warga desa yang pekerjaannya adalah pedagang sekaligus petani?

Jawab:

Misal: A = pekerjaan petani, B = pekerjaan pedagangn

n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

    = 170 +40 - 200

    = 210 – 200

    = 10

Jadi banyak warga desa yang pekerjaannya adalah pedagang sekaligus petani adalah 10 orang.

c.       Dari 30 anak dalam suatu kelas , tercatat 14 anak gemar memasak, 15 anak gemar menjahit, dan 6 anak tidak gemar keduanya. Berapa banyak anak yang hanya gemar memasak?

Jawab:

n(A  B) = 30 - 6 = 24

n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

    = 14 + 15 - 24

    = 29 - 24

    = 5

banyak anak yang hanya gemar memasak adalah 14 - 5 = 9